Логические игры: Сим. Освойте игру на бумаге Густава Симмонса!

Сим - это интересная логическая игра, для которой требуются только карандаши двух цветов и бумага. Играют в Сим на графе. Граф - это просто несколько точек, некоторые из которых соединяются отрезками. В нашем варианте граф имеет семь вершин. Игроки по очереди соединяют вершины, которые еще не были соединены, отрезком своего цвета. Проигрывает тот, кто нарисует треугольник своего цвета. Эту игру придумал Густав Симмонс, специалист по теории графов. Отсюда и ее название. Будем использовать красный и синий цвета и договоримся, что первый ход делают красные.

Вы можете спросить: а не получится ли так, что все пары точек будут соединены, а одноцветного треугольника нарисовано не будет? Нет, такого не случится, если граф содержит шесть или более точек. Это нетрудно доказать. Если в графе больше пяти вершин и каждая пара вершин соединена отрезком, то из одной вершины выходит пять отрезков двух цветов. Тогда три из них будут иметь один цвет, предположим, что красный. Рассмотрим три вершины, к которым идут эти отрезки. Если какая-то пара из этих вершин соединена красным отрезком, то мы будем иметь красный треугольник, а если предположить противоположное, что все три эти вершины соединяются между собой синими отрезками, то мы получим синий треугольник. Из этого доказательства, между прочим, следует, что среди шести любых человек найдутся либо трое знакомых друг с другом, либо трое таких, из которых ни один не знаком с двумя другими.

Я просчитал вариант игры с семью вершинами на компьютере и выяснил, что выигрышная стратегия имеется у второго игрока, но по-моему, никто не знает, в чем она состоит. Возможно, вы ее найдете!

Второй игрок имеет преимущество, но чтобы его реализовать, надо быть внимательным. Надо стараться делать такие ходы, которые отнимают ходы у соперника и оставляют больше ходов себе. На рис. 1 первый игрок сыграл 1-2 и 1-7. Теперь у него нет хода 2-7. Второму игроку без необходимости тоже не стоит ходить 2-7, так как этот ход не отнимает ходы у красных. Но все же приходится делать такие ходы, которые уменьшают собственную свободу. Тогда лучше сделать ход типа 3-7 за синих на рис. 1. Хотя синие и отняли этим у себя ход 2-7, но красные все равно не смогут им воспользоваться. Вот и все основные соображения. Сыграв несколько партий и решив предложенные позиции, вы возможно найдете более глубокие закономерности игры.

На рис. 2-4 выигрывают красные, а на рис. 5 и 6 - синие. Игровая программа нашла позиции с единственным выигрывающим ходом. Тренируйте свою интуицию!

              Красные:    Синие:                 Красные:    Синие:
                1-2        2-3                     1-2        4-5
                1-7                                6-7        3-4
                                                   1-4        3-6
                                                   3-7        1-7
                                                   4-7        2-4
                                                   2-3        1-6
   
                    Рис. 1                             Рис. 2
   
              Красные:    Синие:                 Красные:    Синие:
                1-6        1-3                     5-7        1-2
                3-6        4-5                     1-6        4-5
                2-7        6-7                     4-7        3-6
                3-5        1-7                     2-6        1-7
                1-5        3-4                     1-3        6-7
                2-4        4-6
   
                    Рис. 3                             Рис. 4
   
              Красные:    Синие:                 Красные:    Синие:
                1-6        3-4                     1-5        1-2
                2-3        4-5                     2-4        3-4
                2-4        2-5                     2-3        6-7
                5-7        1-2                     1-4        3-5
                4-7        6-7                     1-3        5-6
                5-6                                2-6
   
                    Рис. 5                             Рис. 6