Логические игры: "Точки и квадраты". Описание и позиции для этой гениальной игры

Эту детскую игру Мартин Гарднер, известный популяризатор науки и автор книг по занимательной математике, назвал жемчужиной логических игр. В отечественной литературе она также встречается под названием "Вышивка" или "Сундучки". На Западе эту игру называют Nine Squares. Игровое поле представляет из себя четыре ряда по четыре точки. Играющие соединяют соседние по вертикали или горизонтали точки отрезками. Ходы делаются по очереди, но если игрок замкнул своим ходом один или два единичных квадратика, то он обязан продолжать делать ходы, пока не сделает ход, не замыкающий квадратик, или до конца игры. Когда проведены все отрезки, подсчитываются квадратики, которые замкнул каждый игрок. Выигрывает тот, кто замкнул больше квадратиков. Так как всего имеется девять квадратиков, то ничьей здесь не бывает.

В точки и квадраты обычно играют на поле 5х5 или 7х7 квадратиков, но и на поле 3х3 игра представляет для человека немалую сложность. Здесь, как и в шахматах, возможны комбинационные удары, когда более опытный игрок дает новичку замкнуть один или несколько квадратиков, чтобы тот затем сделал невыгодный ход и проиграл. Целью комбинации всегда является выигрыш темпа. К сожалению, я не просчитал эту игру и не знаю, какой игрок имеет выигрывающую стратегию, хотя подозреваю, что второй.

Рассмотрим сначала позицию на рис. 1. Здесь игроки уже исчерпали ходы, после которых нельзя замкнуть квадратик, и партия, выражаясь шахматным языком, перешла в стадию эндшпиля. Игровое поле разбито на две области из двух и из семи квадратиков.

Ясно, что тот, кто вынужден будет сделать ход в нижней области, сразу проиграет, т.к. его соперник замкнет семь квадратиков. Второй игрок, которому сейчас ходить, должен дать возможность замкнуть первому два квадратика сверху. Но далеко не все равно, как это сделать. Надо сделать такой ход, чтобы выиграть темп и передать очередь хода тогда, когда останутся только ходы в области, содержащей семь квадратиков. Если 7. ... a4-b4, то первый игрок отвечает 8. b4-c4!, отдавая два квадратика наверху и выигрывая партию. К победе ведет только 7. ... b3-b4! Аналогичная идея присутствует в окончании на рис. 2. После очевидных ходов 7. c4-d4 d3-d4 второй игрок замыкает квадратик и должен продолжать игру: 7. ... a4-b4. Если теперь первый игрок замкнет все четыре квадратика, то он проиграет. Правильно 8. a3-b3, a2-b2 и b1-c1! Ход a2-b2 можно не делать.

Теперь перейдем к более сложным случаям. В позиции на рис. 3 выиграть можно только комбинационным ходом b2-c2, c1-c2, c2-c3 или c2-d2. Соперник может принять или отклонить жертву, но в любом случае он вынужден будет отдать пять квадратиков внизу. В этой позиции даже не важно, кто замкнул два квадратика сверху.

В точках и квадратах на поле 3х3, с учетом симметрии, не так уж и много различных позиций. Опытные игроки, конечно, знают, к каким позициям надо стремиться при своем ходе, а к каким при ходе партнера. На рис. 4-10 я даю позиции для самостоятельного решения, правда не во всех из них выигрывающий ход единственный. Надеюсь, что они помогут заинтересованным читателям оценить красоту и овладеть секретами этой интересной игры.