Логические игры: "Максит". Разбор игры и примеры для решения

"Максит" в переводе означает "сделай максимум". В клетках квадрата 3х3 пишутся случайные числа из диапазона от 1 до 9 (возможны и другие диапазоны чисел). Начинающий выбирает любое понравившееся ему число и вычеркивает его, прибавляя к своей сумме. Второй игрок может выбрать любое из оставшихся чисел того столбца, в котором первый игрок делал свой предыдущий ход. Он тоже вычеркивает выбранное число, прибавляя его к своей сумме. Первый игрок далее поступает аналогично, выбирая число-кандидата из той строки, в которой второй игрок ходил перед этим. Может так случиться, что у какого-то игрока не будет хода. Тогда его соперник продолжает игру, делая ход в той же строке (для первого игрока) или в том же столбце (для второго игрока), что и до этого. Игра заканчивается, когда оба играющих не имеют ходов. Результат определяется по набранным суммам, у кого она больше, тот и выиграл. При равенстве сумм фиксируется ничья.

На первый взгляд может показаться, что для выигрыша первому игроку надо просто на каждом ходу выбирать наибольшие числа, но это не всегда так. Нередко это приводит к проигрышу, тогда как выбор на первом ходу "среднего" числа дает победу.

Начинающий игру, вообще говоря, имеет преимущество, поскольку на первом ходу он может выбрать любое число. Всегда ли он имеет выигрыш (ничью)? Ответ зависит от размеров игрового поля. На поле 3х3 и 4х3 (четыре столбца и три строки), по-видимому, хотя бы один первый ход выигрывает. На поле 4х4 первый игрок, как я считаю, всегда имеет ничью, но не всегда выигрыш. На поле 3х4 все первые ходы могут проигрывать.

На рис. 1 приведена позиция, где все первые ходы выигрывают, на рис. 2 все первые ходы проигрывают, на рис. 3 ходы b3 и c2 ведут к ничьей, а остальные ходы - к проигрышу. На рис. 4-10 я привел позиции с единственным выигрывающим ходом, при котором на первом ходу вычеркивается не максимальное число. Попробуйте угадать этот ход в каждой позиции. Если вы смогли это сделать, то у вас хорошая математическая интуиция. Но не попадайтесь на слишком простых аналогиях!