Головоломки с передвижениями

Это глава о головоломках с передвижениями из книги Владимира Белова и Владимира Рыбинского "Пленительные головоломки"

Всем знакомы проблемы, связанные с перестановками мебели, которые особенно часто возникают в малогабаритных квартирах, наследии советских времен. В широком смысле такие перестановки можно рассматривать как решение житейских головоломок, когда меру успеха определяет умение совершать оптимальные действия в рамках ограниченного пространства, геометрия которого определена вовсе не нами.

Данный раздел посвящен головоломкам сходного типа. Как и во всей книге, мы старались рассказать о новых головоломках, ибо тема хитроумных передвижений неисчерпаема.

Четыре туза

В коробочке размерами 3x3 находятся фишки, стилизованные под карты тузов. Три карты из четырех, кроме туза червей, разрезаны на две равные квадратные части. Скользящими движениями надо передвинуть все карты на один квадрат по часовой стрелке.

Пять на пять

Сохраняя порядок первоначальной нумерации, поменяйте местами 5 белых и 5 черных фишек. В начальном положении нумерация квадратов под фишками совпадает с нумерацией самих фишек. В качестве одного хода расценивают скользящее перемещение фишки на любой доступный для нее квадрат. Постарайтесь найти наименьшее количество ходов и учтите, что результат в пределах 100 ходов следует считать очень и очень хорошим.

Головоломки майя

От решения этой головоломки когда-то зависели жизни людей, так как в древности ее прототип использовали в качестве секретного устройства. Последовательными скользящими перемещениями надо поменять местами белые и черные фишки (левый рисунок), оставив на месте центральную фишку, которую в древние времена отливали из золота. Из известных решений кратчайшее содержит 32 хода. В течение хода фишку можно перемещать на любое свободное доступное ей место.

Недавно появилась другая версия головоломки – соседний рисунок. Задача прежняя.

Мама и сын

Распространенный вариант этой головоломки выглядит следующим образом. В коробочке размерами 5x5 (левый рисунок) находятся 9 фишек. Фишка 5 – "мама", фишка 2 – ее "сын", остальные фишки – всевозможные препятствия, мешающие им встретиться. Фишки 2 и 5 надо скользящими ходами передвинуть в правый верхний угол коробочки и совместить там любым из двух способов, указанных на среднем рисунке.

Самое короткое решение содержит 23 хода: 9 влево до упора, 8 вниз, 7 вниз, 6 вправо до упора, 5, 9 вверх до упора, 8 влево до упора, 7, 6 вниз, 4 вниз, 2, 1 вправо до упора, 3 вверх, 9 вверх и вправо до упора, 5 влево и вверх, 6 влево до упора, 4 вниз и вправо, 9 вниз до упора, 5 вправо до упора, 3, 1 влево до упора, 2, 5.

В записи все ходы имеют наибольшую длину, а при неоднозначности конечной позиции фишку ставят в положение, которое дает возможность выполнить следующий ход. Цифра означает номер передвигаемой фишки.

В 1989 году в исходную позицию была добавлена фишка с номером 10 (правый рисунок), а само задание осталось без изменений. Известно решение длиной в 51 ход, тем не менее, попробуйте найти более короткое.

Плоский узел

Стремление вывести головоломки в объем совершенно естественно для настоящего изобретателя. Как оказалось, это может быть реализовано весьма неординарным способом, что в 1996 году продемонстрировал японец Джуниши Янаносе, один из выдающихся конструкторов головоломок, создатель плоских узлов. Хотя объемным головоломкам посвящен следующий раздел книги, мы поместили эту головоломку именно здесь, так как все перемещения элементов головоломки производят только в одной плоскости.

Плоский узел размерами 3x3 обладает исключительной сложностью, выражаемой числом 17. Это число определяет количество независимых перемещений элементов головоломки, которые необходимы для ее разборки или сборки. Решение плоского узла единственно, что характеризует его уникальные качества. Узел объединяет в себе изящество замысла, простоту конструкции и внешнюю элегантность.

Исследователь и изобретатель головоломок Аллен Рольфс из США, некоторые головоломки которого приведены ниже, изготовил узел и провел подробное изучение его свойств. Он пришел к выводу, что, помимо основного решения, существует скрытая ловушка, блокирующая разборку головоломки после 10-го передвижения. Пусть это насторожит тех читателей, которые захотят справиться с узлом кавалерийским наскоком.

Узел состоит из 6 брусков размерами 8x2x2 линейных единиц. Бруски имеют прямоугольные вырезы, размеры которых кратны линейной единице. В качестве такой единицы удобно использовать один сантиметр или же половину дюйма (примерно 1,25 см), как это принято у американцев. Несложно пересчитать одни единицы в другие.

Если использовать привычные для нас сантиметры, то две прямоугольные полости под бруски, которые имеет коробочка, окажутся размерами 8x6x2 см. Относительно друг друга эти полости смещены по вертикали на 1 см: половина толщины брусков верхнего ряда утоплена в половину толщины брусков нижнего ряда.

Головоломку проще всего изготовить из дерева, воспользовавшись подходящими рейками квадратного сечения. Чтобы не тратить лишнее время, можно сначала сделать сплошные вырезы в брусках, тщательно выровнять их, а затем вклеить недостающие выступы в виде отдельных кубиков или прямоугольных параллелепипедов.

Способ изготовления коробочки выберите сами, но, если вы будете придерживаться 1 см, как единицы длины, удобно воспользоваться фанерой толщиной 1 см, из которой выпиливают прямоугольные части, а затем склеивают. Внешние размеры коробочки в таком случае составят 8x8x5 см.

Плоский узел сложен в изготовлении. Если нет уверенности в своих силах, получите консультацию у квалифицированного столяра или просто закажите ему выполнение всей работы.

Ну, а головоломная задача понятна: разместив бруски в коробочке и наклеив крышку, разберите плоский узел. И помните, что решение только одно.

Толчея

Головоломка состоит из 11 фишек: четырех квадратов размерами 1x1, шести прямоугольников размерами 1x2 и одного большого квадрата размерами 2x2. Все фишки расположены в пределах крестообразного поля и пронумерованы по часовой стрелке. В этом варианте головоломки (верхний рисунок) надо за наименьшее количество скользящих ходов переместить каждую фишку в положение, которое диаметрально противоположно ее начальной позиции.

Во втором варианте, где вместо двух прямоугольников использован один квадрат, надо получить конечное расположение, указанное на нижнем рисунке.

Квадрион

Если когда-нибудь будет проведен конкурс на лучшую головоломку ушедшего столетия, то ей может оказаться эта. Ее автор – Сергей Грабарчук из Ужгорода, автор множества головоломок, только ничтожно малую часть которых мы сумели поместить в этом разделе. "Квадрион" развивает тему известной "игры в 15" Сэма Лойда, в которой надо поменять местами квадратные фишки с номерами 14 и 15. Однако знаменитая головоломка имеет подвох: решения для такой позиции вообще не существует.

В предлагаемой головоломке, на первый взгляд, стоит аналогичная задача, но она разрешима! Потому что у каждой из 15 квадратных фишек вырезаны углы: от одного до четырех. Если считать, что размеры фишки составляют 4x4 единиц, то вырезы – квадраты размерами 1x1 единицу. Вырезы на фишках представляют собой все возможные их комбинации. Как и в головоломке Лойда, надо поменять местами фишки 14 и 15, воспользовавшись наименьшим количеством скользящих ходов.

Если почти через сто лет снова появилась новая "игра в 15", значит стоит вспомнить историю предыдущей головоломной знаменитости. В конце XIX века простая коробочка с квадратиками в ней вызвала повальное увлечение в Америке, а затем, как чума, преодолела океан и завоевала Европу. Владельцы компаний, заботясь о своих прибылях, особо запрещали играть в рабочее время. В Англии игру называли "босс", во Франции – "задира".

Вместе с тем, головоломка не содержит в себе ничего необычного. "Игра в 15" состоит из пятнадцати квадратных фишек, уложенных в квадратную коробочку. Остается свободным место еще для одной фишки. Любую из соседних фишек можно передвинуть на свободное место, чтобы расставить фишки в порядке их номеров.

При игре с головоломкой раскладывание фишек часто происходило случайным образом, что вызывало появление неразрешимых в плане упорядочения комбинаций. Зная это, Лойд назначил приз в 1000 долларов тому, кто сумеет поменять местами две последние перепутанные местами фишки с номерами 14 и 15. Автор ничего не терял, зато головоломка приобрела фантастический успех.

А что сказал бы Лойд по поводу "Квадриона"?

От одного до восьми

В коробочке 3x3 расположены 8 фишек в виде стилизованных цифр от 1 до 8. Надо поменять местами фишки 7 и 8, оставив остальные на своих местах. При этом разрешены только горизонтальные и вертикальные скользящие перемещения, вращать фишки запрещено. Естественно, что при решении головоломки придется воспользоваться вырезами в фишках с номерами 1, 4 и 7.

Ровно девять

В этой головоломке надо изменить расстановку фишек на противоположную, использовав наименьшее количество скользящих ходов фишек.

Другие цифры

В коробочке размерами 2x3 расположены 5 фишек в виде стилизованных цифр, при этом фишки 4 и 5 переставлены местами. За наименьшее количество ходов их надо поместить на свои места, не нарушив при этом положения других фишек. Любую фишку разрешено перемещать на свободной поле, но запрещено отрывать от коробочки.

Совершенно строгого решения головоломка не имеет, поэтому стоит подумать о возможных хитростях.

Точно в центр

Это задание когда-то было составлено для головоломного матча между командами Украины и России. В коробочке размерами 6x4 находятся 9 фишек: 4 квадрата размерами 2x2 с вырезанным угловым квадратиком размерами 1x1, один квадрат размерами 2x2 и 4 квадрата размерами 1x1.

Из начального расположения надо перейти к конечному за наименьшее количество ходов. За ход принимают любое, в том числе сложное, скользящее перемещение фишки на любое расстояние.

Восемь равных

В коробочке размерами 16x16 находятся 8 фишек размерами 4x6. Надо поменять местами фишки 5 и 7 за наименьшее количество скользящих ходов. Повороты фишек не разрешены.

© Владимир Белов, 2009 г. Предоставлено автором.

Эта книга опубликована на сайте Ассоциации Фишка.ру

Для детей от 12 до 82 лет.