Механические головоломки

Это глава о механических головоломках из книги Владимира Белова и Владимира Рыбинского "Пленительные головоломки"

Как самостоятельно изготовить головоломки

Заниматься решением механической головоломки намного проще, если ее можно взять в руки, ощутить размеры и форму, оценить взаимное расположение деталей, понять возможности их перемещений. Поэтому, прежде чем решать приведенные ниже головоломки, рекомендуем их изготовить.

Заранее предполагая не слишком богатый выбор инструментов, который имеется у читателей дома, авторы постарались подобрать головоломки, состоящие из несложных деталей. Не касаясь некоторых тонкостей изготовления, приводим последовательность действий, которой надо руководствоваться.

Головоломки из плоских частей.

Пропорционально увеличьте рисунки элементов головоломок: все они должны удобно ложиться в руку, что позволит определить необходимые вам размеры. Нарисуйте элементы в натуральную величину. Теперь выберите материал, которым будете пользоваться. Это может быть толстый картон, линолеум, плоский пластик или фанера. Перенесите (можно использовать копировальную бумагу) рисунки на выбранный материал и вырежьте их по контуру.

Картон и тонкий линолеум удобно резать ножницами или острым ножом по линейке, пластик и толстый линолеум - термическим резаком. Для работы с фанерой и толстым пластиком понадобится лобзик или тонкая пила с мелким зубом - можно использовать пилку по металлу.

После того, как элементы головоломок вырезаны, с помощью напильника или наждачной бумаги сгладьте образовавшиеся неровности.

Круглые плоские элементы можно изготовить из корпусов фломастеров, пластмассовых бутылочек, из деталей старой мебели, имеющих цилиндрическую форму. В качестве круглых фишек подойдут пробки от бутылок или пуговицы.

Головоломки с многослойными плоскими деталями.

Согласно изложенным выше рекомендациям изготовьте элементы разных слоев, а затем склейте их между собой, точно соблюдая взаимное расположение и ориентацию.

Головоломки из кубиков и частей кубиков.

Наименее трудоемкий и быстрый способ изготовления таких головоломок состоит в вырезании и склеивании элементов (кубиков, прямоугольных параллелепипедов и прямых призм) из тонкого картона. С поправкой на толщину картона нарисуйте на нем развертки элементов, вырежьте их, прочертите тупым концом ножниц или ножа сгибы, по линейке согните и склейте. Получившиеся элементы для красоты можно оклеить цветной бумагой.

Другой способ изготовления более прост: приобретите набор детских кубиков, чтобы склеить из них необходимые элементы, если надо, предварительно распилив кубики на требуемые части.

Более сложным может оказаться самостоятельное изготовление деталей головоломок из дерева. Потребуются достаточно серьезные столярные навыки и набор инструментов, а также, возможно, простейшие устройства и механизмы для работы по дереву.

Головоломки из проволочных элементов.

Определите размеры элементов, выберите медную или алюминиевую проволоку диаметром от одного до двух миллиметров. На плоской ровной доске или толстой фанере нарисуйте элемент в натуральную величину, а затем изготовьте его шаблон, вбив гвозди или закрутив шурупы в места сгибов. Отпилите или откусите шляпки. С помощью пассатижей обогните проволокой шаблон, аккуратно подравнивая и сгибая ее. Удалите лишние части проволоки, места обреза зачистите напильником.

Если присутствуют элементы, у которых в одном месте сходятся несколько проволочных фрагментов, то удобнее пользоваться медной проволокой, чтобы припаять различные фрагменты друг к другу.

При использовании алюминиевой проволоки можно рекомендовать плотно накрутить конец проволоки на уже согнутую исходную часть элемента вблизи места соединения, после чего выгибать оставшуюся часть на шаблоне. Конечно, скрутка менее прочна по сравнению с правильно выполненным паяным соединением, но и она обеспечит долговечность головоломки.

Коробочки для головоломок.

Коробочки очень просто склеить из толстого картона. Вначале с сохранением выбранного масштаба нарисуйте на картоне развертку коробочки, вырежьте ее, а затем тупым краем ножниц или ножа прочертите сгибы. При сгибании все они окажутся ровными и точно в тех местах, где должны быть. Готовую коробочку можно оклеить цветной бумагой, чтобы скрыть дефекты изготовления и придать ей более привлекательный вид. Внутренние размеры коробочки должны быть немного больше точных размеров головоломки в сборе - это позволит легко укладывать и передвигать детали головоломки.

Коробочки также можно делать из фанеры и тонких реек прямоугольного сечения. Рейки тонкой стороной приклеивают к фанере и склеивают между собой в углах. Изготовленная таким образом коробочка будет иметь высоту равную ширине реек. Эта работа несколько сложнее и требует навыков в обработке древесины.

Изготовленная вами коробочка всегда окажется полезной, даже тогда, когда конструктивные особенности головоломки ее не требуют - головоломка не развалится, а ее элементы не затеряются среди других.

Плоские головоломки

Головоломки этого раздела представляют собой наиболее простой как для понимания, так и для решения тип механических головоломок. Именно с составления задач на плоскости когда-то началась вся история головоломок. К примеру, уже тысячи лет назад была изобретена игра-головоломка из плоских элементов, создание которой приписывают легендарному Архимеду.

Рассказы о головоломках, старых и не очень, можно найти в разных книгах. Одно их перечисление займет десятки страниц. Все они есть в библиотеках. Здесь же, в основном, речь пойдет о новых головоломках, изобретенных в последние десятилетия. География их появления обширна, так как пристрастие к головоломкам не имеет границ.

Башня

Из 11 различных разверток куба надо построить симметричную относительно вертикали башню максимальной высоты, при этом внутри башни должно находиться наименьшее количество пустот. Элементы можно переворачивать. Пример построения башни приведен на рисунке. Определить ее качество легко: высота башни в квадратах минус балл за каждую пустоту, независимо от размера. Оценка башни на рисунке составит 11 (высота башни 16 минус количество пустот 5). Лучший известный результат превышает 27 баллов.

Два квадрата

Из пяти изображенных в левой части рисунка элементов постройте квадрат наибольшего размера. Накладывать элементы друг на друга не разрешено, но их можно переворачивать. Эту головоломку в 1998 году привезли из Турции участники Чемпионата мира по решению головоломок. Как выяснилось, она была предложена на одном из соревнований турецких любителей головоломок.

Решив первую головоломку, попробуйте справиться с другой, но примите во внимание, что она имеет качественное отличие. Из шести элементов с правой части рисунка постройте квадрат наибольшего размера. Как и в предыдущем случае, наложения элементов запрещены, однако допустимо их переворачивание.

Соты

Двенадцать проволочных элементов (слева) надо сложить в различные геометрические фигуры. Элементы можно переворачивать.

Из трех отрезков

Комплект элементов головоломки содержит 12 проволочных конструкций, приведенных на рисунке. Используя их, составьте пять различных фигур. Элементы можно переворачивать. Кажущаяся простота задачи может ввести в заблуждение. Отметим такой факт: на одном из Чемпионатов России по решению головоломок, привлекшем почти 150 участников, лишь очень немногие сумели справиться с головоломкой, но все фигуры не составил никто.

Похожую головоломку когда-то опубликовал журнал "Наука и жизнь". В комплекте были использованы дополнительные элементы, полученные из комбинаций двух отрезков. Составление фигур стало заметно проще, однако головоломка потеряла свое пленительное изящество.

Египетские головоломки

Из 10 элементов, кроме закрашенного, являющихся комбинациями трех квадратов и двух смежных восьмиугольников, надо выложить орнамент в виде прямоугольника размерами 4x5. Согласно древней легенде подобный комбинаторный орнамент когда-то существовал в главном дворце правителей Египта. Чтобы оказаться "ближе" к Египту, при изготовлении головоломки квадраты и восьмиугольники с одной стороны можно раскрасить в два контрастных цвета.

Вместе с тем, орнамент не был чем-то неизменным. Если при жизни фараона все 10 элементов составляли прямоугольник 4x5, то после смерти властителя к ним добавляли пластину с именем фараона (она закрашена), а все элементы заново укладывали, но теперь в прямоугольник размерами 3x7. Сумеете ли вы повторить древний ритуал поминовения умершего фараона? Элементы головоломки нельзя переворачивать.

Три с половиной

Головоломка состоит из 14 элементов, образованных 14 комбинациями трех целых квадратов и диагональной половины квадрата. По первоначальному замыслу автора надо было сложить квадрат размерами 7x7. Как оказалось позже, возможны другие симметричные фигуры. Попробуйте их собрать. Элементы головоломки разрешено переворачивать.

Тетрамино

Даже тем, кто далек от головоломок, вероятно, попадалась на глаза весьма старая игра по составлению различных фигур из 12 элементов, полученных из различных комбинаций пяти квадратов. Такая головоломка получила название "пентамино", объединяющее в себе два слова: греческое "пента" - пять и известное всем "домино".

"Тетрамино" ("тетра" - четыре) содержит 10 элементов, полученных из четырех квадратов, причем каждый элемент как бы вырезан из паркета, так как ряды квадратов сдвинуты по отношению друг к другу на половину длины их стороны. Размеры элементов ограничены контуром квадрата размерами 3x3. Темная фигура слева представляет собой контур, в который укладываются все элементы головоломки. Составьте из них различные фигуры, приведенные после текста. Элементы можно переворачивать.

Впервые головоломка появилась на страницах журнала "Наука и жизнь", но затем публикация получила продолжение. В 1997 году другой вариант головоломки, использующий в качестве элементов все возможные комбинации квадратов (их насчитывается ровно 16), появился в Голландии. Предлагалось составить три фигуры, приведенные на рисунке. Однако решения так и не были найдены, что вовсе не удивительно. Убедимся в этом.

Через ряд закрасим квадраты всех 16 элементов: 11 элементов будут иметь одинаковые количества белых и черных квадратов, а у 5 других количества квадратов разных цветов окажутся разными. Эти элементы отмечены на рисунке точками. Если аналогичным образом закрасить квадраты в фигурах, которые надо сложить по условию головоломки, то черных и белых квадратов будут равные количества - по 32 квадрата. Повороты отмеченных точками элементов позволяют изменить разности количества черных и белых квадратов, но только в пределах от 10 до 2. Следовательно, набор элементов не отвечает требованию совместимости с указанными фигурами. Другими словами, их вообще невозможно составить.

Тот, кто придумал эту головоломку, поступил подобно Сэму Ллойду (о нем еще пойдет речь), а именно, захотел просто пошутить.

Крекеры

Крекеры - сухое пористое печенье, которое может принимать самые причудливые формы, отвечающие не только геометрическим пристрастиям кулинара, но и формам для выпечки, которые у него есть. Не меньшая причудливость характеризует 21 элемент этой головоломки. Любой из них (кроме исходного элемента, имеющего вид квадрата с четырьмя выступающими по углам кружками) образован вырезанием в исходном элементе полного кружка или его трех четвертей в разных комбинациях.

Составьте ряд фигур прямоугольной формы размерами от 2x2 до 5x5 с полукруглыми выступами по периметрам. В качестве примера приведен прямоугольник размерами 2x3. Прямоугольники, вплоть до квадрата размерами 5x5, должны быть составлены без отверстий в местах касания элементов. Для квадрата 5x5 необходимо использовать все элементы головоломки. Элементы разрешено переворачивать.

Капли дождя

В комплект этой оригинальной головоломки, выпущенной в 70-е годы, входит набор из 13 элементов, которые получены трансформациями каплеобразного элемента 1. Сам этот элемент используют в комплекте дважды, он является 13-м. Головоломку изобрели в Японии, из 13 элементов надо было составить левую верхнюю фигуру. Однако, как оказалось позже, можно составить еще одну, изображенную рядом.

Если увеличить комплект и добавить 13-й элемент с номером 2, то удается составить левую нижнюю фигуру. Третий вариант комплектности - с дополнительным 13-м элементом под номером 3. Из такого набора можно получить две правые фигуры, в которых два одинаковых элемента использованы взаимно зеркально.

При составлении фигур элементы разрешено переворачивать. Кстати, все фигуры получили собственные названия: "укладка", "большая капля", "мельница", "звезда", "башня". Необходимое для составления фигур время заставит с уважением относиться к изяществу их геометрических форм.

Элементы головоломки, пусть их форма необычна, можно изготовить из картона, линолеума, пластика или фанеры. Если возникнут трудности с вырезанием и обработкой многочисленных скруглений, то за основу элементов можете выбрать правильный двенадцатиугольник с дополняющими его треугольными выступами. В таком случае симметрия элементов головоломки будет сохранена, а от изменения формы она не станет проще.

Уголки

Из одиннадцати различных прямых уголков сложите квадрат. Уголки разрешено переворачивать.

Головоломки Виктора Кошкина

Рассказывая о головоломках, нельзя не упомянуть о тех людях, благодаря неистребимому энтузиазму которых рождаются головоломки.

Одним из них был Виктор Константинович Кошкин. Он родился в 1910-м году в Петербурге, посвятив всю свою жизнь двум увлечениям: народной музыке и головоломкам. Вплоть до конца 60-х, будучи профессионалом, он играл на контрабасе в оркестре имени В. Андреева.

Второе увлечение возникло в раннем детстве, еще до революции, когда отец стал покупать ему головоломки и строительные наборы фабрики Рихтера. В дальнейшем, уже в зрелом возрасте, Кошкин начал собирать коллекцию головоломок этой фабрики, изучал и систематизировал их, изготавливал реконструкции головоломок тех времен, разрабатывал свои головоломки такого же типа. В шкафах и на полках, в комнатах и на кухне, просто на полу его квартиру заполняли миниатюрные макеты зданий и всевозможные головоломки. Виктор Константинович в совершенстве владел картонажными работами, что помогало ему делать высококачественные реконструкции: изготовив из картона каркасы деталей, он аккуратно оклеивал их цветной бумагой, если надо - раскрашивал. Результатом длившейся месяцами кропотливой работы являлось превосходное качество.

Что же представляла собой продукция фабрики Рихтера, вызвавшая магнетический и не пропавший с годами интерес к головоломкам? Ее можно отнести к двум основным типам: архитектурно-строительным наборам, более изящному прообразу современного строительного конструктора, и плоским головоломкам на составление геометрических фигур.

Первоначальное производство развивалось в Германии, но впоследствии распространилось по всей Европе, даже перекинувшись через океан. Более 20 фабрик по всему миру выпускали продукцию Рихтера, а дети души не чаяли в изготовленных ими играх. В Германии игры производили в Тюрингии, в Рудолштадте, в Англии - в Лондоне, в России - под Петербургом в поселке Саблино, где вблизи добывали глину для изготовления кирпичиков и элементов головоломок. В рецептуру использовавшейся смеси, помимо каолиновой глины, входили песок и льняное масло.

Выставка-продажа продукции была устроена на Николаевской улице в Петербурге (ныне Марата, 14). Однако в начале Первой Мировой войны, по понятным причинам, фабрика Рихтера была закрыта, а со временем оказались почти забытыми и интереснейшие игры, производимые ей. Воспоминания о них можно найти только в старых книгах игротехника Ефима Минскина.

Вместе с тем, архитектурные игры представляли собой целую эпоху. Они появились в 40-х годах XIX века, их авторство принадлежит Фредерику Фробелю, который использовал наборы деревянных деталей для игр с детьми в образовательных целях. Фабрикант Адольф Рихтер заинтересовался новыми дидактическими возможностями и наладил производство каменно-строительных наборов для детей. Кирпичики были уменьшенными копиями архитектурных деталей зданий, изготовленными из обожженной глины, обработанными и отшлифованными. Преобладали три цвета: светло-желтый - имитирующий песчаник, красный - кирпич, синий - кровельную черепицу. В комплект входили также мозаичный паркет четырех цветов, металлические фермы и пластины для придания моделям жесткости, элементы мостов и многие другие детали.

Полный строительный комплект располагался в отсеках деревянного ящика, в который также помещали тетради с чертежами моделей и способами выполнения кирпичной кладки. Из набора Рихтера под номером 23, например, можно было построить готическую беседку, жилой коттедж, замок и многое другое. В этот набор входили 1549 кирпичиков и 8 книжечек с чертежами. Постройка моделей требовала от детей аккуратности и серьезных интеллектуальных усилий, что позволяет рассматривать строительные наборы как своего рода головоломки, адаптированные к возрасту детей.

Интеллектуальный аспект строительных наборов получил еще большее развитие в плоских головоломках Рихтера. Для изготовления их элементов, преимущественно красного цвета, использовалась та же глина. Отшлифованные и выровненные элементы укладывались в картонную коробочку, имевшую углубление соответствующей формы. В коробочке также находился небольшой альбом с рисунками фигур, которые можно было собрать из комплекта элементов. Качество и оформление головоломок Рихтера были непревзойденными, что, вместе с занимательностью, создало им успех и гарантировало постоянный спрос.

Стоит добавить, что торговым знаком продукции фабрик Рихтера являлся якорь, поэтому в Европе и Америке такие головоломки известны под названием "якорные". Это же название относилось к строительным наборам. В России такие наборы называли "каменно-строительные кубики", а головоломки Рихтера - "игры терпения", что вряд ли требует пояснений.

Известны 36 основных плоских головоломок Рихтера. Бум их появления пришелся на годы Первой Мировой войны, когда головоломками пользовались окопники воюющих стран, то есть с обеих сторон фронта. На рисунке приведена одна из головоломок тех времен, имеющая название "Колумбово яйцо", а также указан ряд фигур, которые можно собрать из ее элементов. Разметка элементов головоломки с помощью циркуля и линейки, указанная слева вверху, понадобится для ее самостоятельного изготовления.

Начиная рассказ о Викторе Кошкине, мы не случайно упомянули о той роли, которую в его судьбе сыграли головоломки Рихтера. Они дали толчок к творчеству. И хотя в 1991 году Виктор Константинович ушел из жизни, он оставил изобретенные им замечательные головоломки, четыре из которых представлены на следующих ниже рисунках. Это "Рубиновая звезда", разработанная в 1942 году в блокадном Ленинграде, "Звездочка" (1958 г.), "Елочка" (1963 г.) и "Тетратрино" (1969 г.). Рисунки элементов головоломок и фигур, которые из них надо сложить, расположены в два ряда слева направо и сверху вниз. Соблюдены необходимые пропорции, чтобы было легче изготовить детали головоломок.

Тропинка с узлами

16 квадратов с одинаковым (на просвет) двусторонним рисунком в виде ломаной линии надо уложить в квадрат размерами 4x4, чтобы линии образовали непрерывную тропинку с наибольшим количеством узлов на ней. Квадраты разрешено переворачивать.

При складывании следует соблюдать обычное "правило домино": обрывы линий должны приходиться только на периметр квадрата 4x4.

Непрерывная дорожка

Из 13 элементов с нанесенными на них частями ломаной дорожки надо сложить квадрат размерами 5x5, чтобы получившаяся на нем непрерывная дорожка имела наибольшуюдлину. Переворачивать элементы нельзя.

Как и в предыдущей головоломке, все обрывы дорожек должны приходиться только на границы квадрата. В примере, приведенном на рисунке справа, длина самой длинной дорожки составляет 11 узлов, однако известен результат, который содержит более 20 узлов. Добавим, что дорожка может быть замкнутой.

Исключив из комплекта элемент-квадрат, по тем же правилам составьте прямоугольники размерами 2x12, 3x8 и 4x6. Каков будет результат?

Диагональная тропинка

Набор элементов состоит из 8 прямоугольников, на которые с двух сторон нанесена одинаковая (на просвет) диагональная тропинка. Надо составить квадрат размерами 4x4 и при этом решить две различные задачи.

В одном случае надо получить непересекающуюся тропинку с наибольшим количеством узлов, в другом - наибольшее количество не связанных между собой тропинок. Обрывы тропинок, как и в предыдущих головоломках, должны приходиться только на границы квадрата или быть замкнутыми. Элементы разрешено переворачивать.

Два примера. Длина тропинки, приведенной на рисунке слева, составляет 9 узлов. На рисунке справа можно насчитать 6 различных тропинок.

Наибольшая длина тропинки может составить 16 узлов. Уверяем вас - это достижимо, но вовсе не легко. А вот различных тропинок пока получено не более 9. Где предел?

© Владимир Белов, 2009 г. Предоставлено автором.

Эта книга опубликована на сайте Ассоциации Фишка.ру

Для детей от 12 до 82 лет.